www.wychowanietechniczne.prv.pl

Ćwiczenie nr 9

Temat: Badanie zagadnienia skręcania - wyznaczenie granicznej nośności przekroju belki skręcanej.

1.Wiadomości wstępne:
	Dla stali konstrukcyjnych, a także dla innych stopów metali o podobnych własnościach często uważa się granicę plastyczności za parametr krytyczny dla takich tworzyw.
	W każdym poprzecznym przekroju pręta o przekroju kołowym obciążonym parą sił, której płaszczyzna jest prostopadła do osi, istnieje moment skręcający równy liczbowo momentowi obciążającemu Ms. Moment ten powoduje w poszczególnych przekrojach poprzecny płaski stan naprężenia.
	Próba skręcania lepiej obrazuje plastyczne własności badanego materiału niż próba rozciągania. Wynika to z zachowania praktycznie stałego przekroju i długości pomiarowej próbki przy skręcaniu aż do jej zniszczenia, co pozwala na określenie naprężeń nawet przy znacznych odkształceniach (przy próbie rozciągania pojawiała się ''szyjka'').
Skręcanie jest to taki stan, w którym część składowa konstrukcji jest obciążona układem sił, których wypadkowe działają z pewnym mimośrodem w stosunku do osi elementu .
Oznacza to, że w przekrojach poprzecznych występują jedynie momenty skręcające. Odkształcenia jakie powstają opisywane są tzw. kątem odkształcenia postaciowego - .

     (1)
a na powierzchni określonej dowolnym promieniem p

    (2)
Dla małych kątów skręcenia powyższy wzór można aproksymować zależność      (3)
Ponieważ stan odkształcenia elementu w postaci pręta poddanego skręcaniu jest identyczny z przypadkiem czystego ścinania , można więc wykorzystać zależności wynikające z prawa Hooke’a dla ścinania:                                                                         (4)

Ze związków (2) i (4) wynika:
           (5)

Z warunków równowagi pręta skręcanego wynika związek
                 (6)

Po podstawieniu zależności (5) do (6) otrzymujemy 

a) wzór na kąt skręcania odcinka pręta kłowego o wysokości dx i promieniu r

              (7)
                   skąd kąt skręcenia całego pręta 
               (8)
b) wzór na naprężenia styczne powstające w przekrojach prostopadłych do osi pręta skręcanego

                                     (9)
Przy obliczeniach wytrzymałościowych prętów skręcanych korzystamy z zależności

                         (10)
Wzór  ten  jest  bardzo  często  wykorzystywany  przy  badaniu skręcanych prętów . Badania  wytrzymałości na skręcanie mają szerokie zastosowanie tam  gdzie elementy są w ten sposób obciążane . Ma to miejsce np. w silniku układach przeniesienia napędu . Jak widać wiedza o wytrzymałości  na  skręcanie  jest  bardzo  przydatna  w  czasie projektowania urządzeń napędzanych silnikami obrotowymi . 

2.Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wielkości charakteryzujących własności materiału powyżej granicy sprężystości przy skręcaniu. Wielkościami tymi są :
 - kąt odkształcenia postaciowego
 - granica plastyczności Res 
 - wytrzymałość na skręcanie Rms  
 - naprężeń stycznych maksymalnych na włóknach skrajnych . 

3.Przebieg ćwiczenia: 
Próbkę  do  badania  wytrzymałości  na skręcanie zakłada się w uchwyty   mocujące  i  unieruchamia  .  Próbka  ta  ma  stożkowe zakończenia  pozwalające  ustalić  ją  osiowo   . Po zamocowaniu próbkę  poddaje  się obciążeniu powodującemu wystąpienie momentu skręcającego  . 
 Co  pewny , ustalony przyrost momentu odczytuje się kąt skręcenia . 
Maszyna  na , której przeprowadzana jest próba jest wyposażona w przyrządy  umożliwiające odczytanie momentu i kąta skręcenia . W naszej   próbie  użyta  została  skręcarka  KM-50-1  w  zakresie pomiarowym 0 - 1.0 daNm i działce 0.02 daNm . Próbka została wykonana ze stali ST3 a jej wymiary podane są na poniższym rysunku. 
 średnica próbki    do = 10 mm 
długość pomiarowa  lo = 116 mm 

4.Tabela pomiarowa:

[]	MS
[KGm]	
[rad]	MS
[Nm]	
1	0,25	0,017	0,025	
2	0,3	0,034	0,03	
3	0,7	0,051	0,071	
4	1,05	0,068	0,107	
5	1,1	0,085	0,112	
6	1,3	0,102	0,132	
7	1,7	0,119	0,173	
8	2,45	0,136	0,249	
9	2,95	0,153	0,3	
10	3,45	0,17	0,351	
12	4,05	0,204	0,412	
14	4,45	0,238	0,453	
16	4,65	0,272	0,474	
18	4,47	0,306	0,484	
20	4,8	0,34	0,489	
25	5,1	0,425	0,519	
30	5,35	0,51	0,545	
35	5,5	0,595	0,56	
40	5,7	0,68	0,581	
45	5,85	0,765	0,596	
50	6,05	0,85	0,616	
60	6,35	1,02	0,647	
70	6,55	1,19	0,667	
80	6,8	1,36	0,693	
90	6,9	1,53	0,703	
100	7,05	1,7	0,71	
150	7,75	2,55	0,79	
200	8,25	3,4	0,84	
250	8,65	4,25	0,881	
300	9,2	5,1	0,937	
400	9,5	6,8	0,968	
500	10	8,5	1,019	
1000	10,75	17	1,095	
1720	11,35	30	1,569	
2040	11,8	35,58	1,202	

5.Obliczenia :

a) Umowna granica plastyczności  Res:

Umowną granicę plastyczności wyliczam korzystając z zależności :

  gdzie                

Wartość Mes odczytana z wykresu : 45,5 Nm .
Zatem umowna granica plastyczności wynosi :

Res= 2.32*108 N/m2 =   232  MPa

b)wytrzymałość na skręcanie Rms
Wytrzymałość na skręcanie wyliczam korzystając z zależności :

gdzie:                 =2,1455*10   

Wartość Mms: 97,5 Nm .
Zatem granica wytrzymałości wynosi :

Rms= 4.97*108  N/m2 =   497  MPa

4.Analiza błędów, wnioski:

Błąd Res .

 (Res) =  (Mes) +  d = 3.35*106 N/m2=3.35MPa

Błąd Rms .  

 (Rms) =  (Mms) +  d = 5.9106 N/m2  =6 MPa

6.Wnioski

Powstałe błędy podczas wykonania ćwiczenia które zsumowały się spowodowały błąd końcowy jakim jest obarczony wynik.
Na wielkość błędu końcowego miały wpływ następujące przyczyny :
  - niedokładność odczytu pomiarów 
  - niedokladność odczytu momentu skręcającego 
  - błąd spowodowany luzem na szczękach maszyny skręcającej.
Badana próbka posiada wyrażną granicę plastyczności . Próbę prowadzono aż do całkowitego zniszczenia, które nastąpiło przy 
1,569 [Nm].
Na powierzchni próbki można było zauważyć wyraźne linie śrubowe, stwierdzamy,że skręcanie było równomierne.
Materiał, z którego wykonano próbkę jest materiałem plastycznym, o plastyczności próbki sugeruje nam to iż została ona obrócona wokół własnej osi sześć razy.